Formelsammlung

Formelsammlung Analysis
Ableitungsregel Funktion f(x)  Ableitungsfunktion f'(x)
Konstantenregel: c 0
Potenzregel: x^n n\cdot x^{n-1}
Faktorregel: a\cdot u(x) a \cdot u'(x)
Summenregel: u(x)\pm v(x) u'(x)\pm v'(x)
Kettenregel: u(v(x)) u'(v(x))\cdot v'(x)
Produktregel: u(x)\cdot v(x) u'(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)
Quotientenregel: \dfrac {u(x)}{v(x)} \dfrac {u'(x)\cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}
Tangenten-Zauberformel: t(x)=f'(a)\cdot(x-a)+f(a)
Normalen-Zauberformel: n(x)=-\dfrac{1}{f'(a)}\cdot(x-a)+f(a)
Summen: Summenformeln:
1^1+2^1+3^1+...+n^1 \dfrac{n\cdot (n+1)}{2}
1^2+2^2+3^2+...+n^2 \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)}{6}
1^3+2^3+3^3+...+n^3 \dfrac{n^2\cdot (n+1)^2}{4}
1^4+2^4+3^4+...+n^4 \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)\cdot(3n^2+3n-1)}{30}

Man beachte, dass das unbestimmte Integral eigentlich unendlich viele Stammfunktionen F(x) + C hat.

 Ableitungsfunktion f'(x)  Funktion f(x) = F'(x)  Stammfunktion F(x)
0 c cx
n\cdot x^{n-1} x^n \frac{1}{n+1} x^{n+1}
1 x=x^1 \frac{1}{2}x^2
a\cdot nx^{n-1}  a\cdot x^n \frac{a}{n+1}x^{n+1}
 \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac {1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{x}=x^{\frac {1}{2}} \frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}
 a^x \cdot ln\,a a ^x  \frac{1}{ln\,a} \cdot a^x
  e^x  e^x    e^x
b e^{bx} e^{bx} \frac{1}{b} e^{bx}
a \cdot b e^{bx} a \cdot e^{bx} a\cdot \frac{1}{b} e^{bx}=\frac{a}{b} e^{bx}
\frac{1}{x} ln\,x x \cdot ln\,x-x
-x^{-2}= -\frac{1}{x^2} \frac{1}{x}=x^{-1} ln\,x
← differenzieren ←  |  → integrieren →
 Ableitungsfunktion f'(x)  Funktion f(x) = F'(x)  Stammfunktion F(x)
cos\,x sin\,x -cos\,x
-sin\,x cos\,x sin\,x
\frac{1}{cos^2\,x}=1+tan^2\,x tan\,x -ln(|cos\,x|)
2 \cdot cos (2x) sin (2x) \frac{1}{2}(-cos (2x))
2 \cdot sin\,x \cdot cos\,x sin^2\,x \frac{1}{2}(x-sin\,x\cdot cos\,x)

Falls jemand Fehler findet, Verbesserungsvorschläge machen möchte oder Ergänzungswünsche hat, der schreibe bitte an: info@mathemio.de

Ich weiß, was Cookies sind und stimme der anonymisierten Datenspeicherung zu rein statistischen Zwecken zu. Mehr erfahren

Durch den Besuch dieser Webseite können Informationen über den Zugriff (Datum, Uhrzeit, betrachtete Seite) auf dem Server gespeichert werden. Diese Daten gehören nicht zu den personenbezogenen Daten, sondern sind anonymisiert. Sie werden ausschließlich zu statistischen Zwecken ausgewertet. Eine Weitergabe an Dritte, zu kommerziellen oder nicht-kommerziellen Zwecken, findet nicht statt.

Schließen