Formelsammlung

Formelsammlung Analysis
Ableitungsregel Funktion f(x)  Ableitungsfunktion f'(x)
Konstantenregel: c 0
Potenzregel: x^n n\cdot x^{n-1}
Faktorregel: a\cdot u(x) a \cdot u'(x)
Summenregel: u(x)\pm v(x) u'(x)\pm v'(x)
Kettenregel: u(v(x)) u'(v(x))\cdot v'(x)
Produktregel: u(x)\cdot v(x) u'(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)
Quotientenregel: \dfrac {u(x)}{v(x)} \dfrac {u'(x)\cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}
Tangenten-Zauberformel: t(x)=f'(a)\cdot(x-a)+f(a)
Normalen-Zauberformel: n(x)=-\dfrac{1}{f'(a)}\cdot(x-a)+f(a)
Summen: Summenformeln:
1^1+2^1+3^1+...+n^1 \dfrac{n\cdot (n+1)}{2}
1^2+2^2+3^2+...+n^2 \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)}{6}
1^3+2^3+3^3+...+n^3 \dfrac{n^2\cdot (n+1)^2}{4}
1^4+2^4+3^4+...+n^4 \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)\cdot(3n^2+3n-1)}{30}

Man beachte, dass das unbestimmte Integral eigentlich unendlich viele Stammfunktionen F(x) + C hat.

 Ableitungsfunktion f'(x)  Funktion f(x) = F'(x)  Stammfunktion F(x)
0 c cx
n\cdot x^{n-1} x^n \frac{1}{n+1} x^{n+1}
1 x=x^1 \frac{1}{2}x^2
a\cdot nx^{n-1}  a\cdot x^n \frac{a}{n+1}x^{n+1}
 \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac {1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{x}=x^{\frac {1}{2}} \frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}
 a^x \cdot ln\,a a ^x  \frac{1}{ln\,a} \cdot a^x
  e^x  e^x    e^x
b e^{bx} e^{bx} \frac{1}{b} e^{bx}
a \cdot b e^{bx} a \cdot e^{bx} a\cdot \frac{1}{b} e^{bx}=\frac{a}{b} e^{bx}
\frac{1}{x} ln\,x x \cdot ln\,x-x
-x^{-2}= -\frac{1}{x^2} \frac{1}{x}=x^{-1} ln\,x
← differenzieren ←  |  → integrieren →
 Ableitungsfunktion f'(x)  Funktion f(x) = F'(x)  Stammfunktion F(x)
cos\,x sin\,x -cos\,x
-sin\,x cos\,x sin\,x
\frac{1}{cos^2\,x}=1+tan^2\,x tan\,x -ln(|cos\,x|)
2 \cdot cos (2x) sin (2x) \frac{1}{2}(-cos (2x))
2 \cdot sin\,x \cdot cos\,x sin^2\,x \frac{1}{2}(x-sin\,x\cdot cos\,x)

Falls jemand Fehler findet, Verbesserungsvorschläge machen möchte oder Ergänzungswünsche hat, der schreibe bitte an: info@mathemio.de