Lexikon

  • Ableitung

    Die Ableitung beschreibt die Änderung einer Funktion an einer bestimmten Stelle - auch "momentane Änderungsrate" genannt. Geometrisch betrachtet, ist sie ein Maß für die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt und damit auch der Steigung einer Kurve an genau diesem Punkt.
  • Asymptote

    Eine meist gedachte Gerade oder Kurve, der sich der Graph einer Funktion nähert, ohne sie je zu erreichen.
  • Betrag

    Der Betrag einer rationalen Zahl ist stets eine positive Zahl. Geometrisch gesehen, gibt er den Abstand vom Nullpunkt an. Beispiel: Auf dem Zahlenstrahl ist −4 ebenso 4 Einheiten vom Nullpunkt entfernt, wie +4. Der absolute Betrag von −4 ist also 4. Man schreibt: | −4| = 4.
  • Distributivgesetz

    Eine Zahl wird mit einer Summe multipliziert, indem man jedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziert. Beispiel: a(b + c) = ab + ac
  • Koeffizient

    Ein Koeffizient ist ein Faktor in Form eines allgemeinen, variablen Ausdrucks a, b, c, d ... oder einer bestimmten Zahl.
  • Linearfaktor

    Sind x1 und x2 zwei Lösungen der Gleichung x² + px + q = 0, dann gilt: x² + px + q = (x - x1) • (x - x2). Der Term in der Klammer ist linear, weil die Variable in der ersten Potenz vorkommt. Auf diese Weise kann man eine Summe von Potenzen als ein Produkt von Linearfaktoren darstellen.
  • Matrix

    Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema (Tabelle), das aus m Zeilen und n Spalten besteht. Man schreibt: (m,n)-Matrix und bezeichnet sie mit Großbuchstaben.
  • Polynom

    Als Polynom bezeichnet man die gewichtete Summe von Potenzen. Diejenige Potenz im Polynom, die den größten Exponenten hat, bestimmt den Grad des Polynoms. Die allgemeine Form einer Polynomfunktion dritten Grades lautet: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die Exponenten sind natürliche Zahlen.
  • Potenz

    Verkürzte Schreibweise für ein Produkt mit gleichbleibendem Faktor, Beispiel: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8  Eine Potenz besteht aus Basis (hier: 2) und Exponent (hier: 3).
  • Potenzregel

    Beim Ableiten einer Potenz verringert sich der Exponent um eins. Der ursprüngliche Exponent wird zum neuen Vorfaktor. Beispiel: Für f(x) = x² lautet die erste Ableitung 2x. Siehe Formelsammlung.
  • Scheitelpunkt

    Scheitelpunkt nennt man den höchsten (oder tiefsten) Punkt einer Parabel (Graph einer quadratischen Funktion). Die Funktion hat an diesem Punkt den größten (oder kleinsten) Funktionswert.
  • Steigung

    Die Steigung einer Geraden berechnet sich nach der Faustformel: Höhendifferenz geteilt durch Horizontaldifferenz, oder kurz: m = Δy / Δx. Ist der Quotient positiv, steigt der Graph der Funktion von link nach rechts gesehen an; ist er negativ, fällt er. Sie kann auch mit der ersten Ableitung berechnet werden.
  • Tangente

    Eine Tangente ist eine Gerade, die mit einer Kreislinie oder Kurve einen gemeinsamen Punkt besitzt. Sie berührt diese an einem Punkt - im Gegensatz zur Sekante, die eine Kreislinie oder Kurve an mindestens zwei Punkten schneidet.