Sachaufgaben lösen: Step by Step!

Wie geht das nun praktisch, wenn ich keine Zahlen, sondern nur Text vor mir habe? Hier zeige ich dir, wie ich vorgehe …

• Zuerst lese ich mir den Text durch. Dabei gewinne ich eine grobe Vorstellung, um was es gehen könnte. Selbst wenn ich es nicht auf Anhieb verstehe, mache ich weiter.

• Ich lese den Text noch einmal und achte dabei auf versteckte Zahlen, die als Wörter geschrieben sind, sowie auf Formulierungen, die einen direkten Bezug zu einer mathematischen Operation darstellen (doppelt so alt, lang etc. → 2 mal). Außerdem überlege ich, ob ich alle Fachbegriffe kenne und weiß, was sie bedeuten. Wenn nötig, schlage ich sie nach, suche danach im Netz oder frage jemanden. Was nicht gegeben ist – daher wahrscheinlich gesucht – nenne ich erst einmal x.

Als Schüler hast du den Vorteil, dass die Sachaufgabe mit dem Thema zu tun haben muss, das du gerade in der Schule bearbeitest. Es hilft ein Blick ins Schulbuch, denn dort findet man meist ähnliche Beispiele.

• Nun lese ich sozusagen von hinten nach vorne und suche nach der Aufgabenstellung, also was eigentlich berechnet werden soll (Problem?). Geht es z.B. um den Flächeninhalt einer bestimmten Figur, dann brauche ich zur Berechnung derselben die passende Formel. Diese findet man ebenfalls meistens im Schulbuch oder in den eigenen Aufzeichnungen.

Eine Formel ist nichts weiter als eine Gleichung mit Variablen. Sie kann immer nur dann eine eindeutige Lösung haben, wenn nur eine Zahl darin unbekannt ist. Die Werte der anderen Variablen müssen also gegeben sein. Wenn man die Formel nach der Unbekannten umstellt, erkennt man, welche Werte man für das weitere Fortkommen braucht.

• Ich suche im Text nach genau diesen Werten (wer mag, kann sie markieren). Manchmal sind auch diese erst zu berechnen. Dann gehe ich genauso vor, wie zuvor: „Was ist gesucht? Kenne ich dafür eine Formel oder ein Verfahren, mit dessen Hilfe ich das Fehlende berechnen kann? Welche Angaben brauche ich dafür? Was sagt der Text darüber aus?

• Habe ich noch nicht verstanden, worum es geht, fertige ich eine Skizze oder Tabelle an. Bei geometrischen Problemen sollte man die Skizze so anlegen, dass die Verhältnisse wenigstens ungefähr stimmen (die längste Seite, sollte auch die längste Seite auf dem Papier sein, ein Quadrat, vier gleich lange Seiten haben). Geht es um Verhältnisse, dann ist eine Tabelle von Vorteil. Dabei ordnet man die Zahlenwerte gewissen Bezeichnungen bzw. der oder den Variablen zu. Bitte keine Gemälde erstellen. Wenige Linien/ Punkte mit Bemaßungen sollten reichen.

Stell dir vor, du hättest einen großen Werkzeugkasten, gefüllt mit mathematischen Formeln und Methoden. Das Lösen des Problems ist das Ziel, der Inhalt deines Kastens sind die Arbeitsmittel, das Wissen, wie man sie benutzt, hängt von deiner Fähigkeit – und Lust – ab, damit zu experimentieren …

• Bei geometrischen Problemstellungen ist Schablonendenken angesagt. Ich meine damit, dass du auf die Suche nach dir bekannten Figuren gehst. Zu den gängigen zählen: Rechteck, Quadrat, Dreieck, Parallelogramm, Trapez und Kreis. Damit kommst du meist schon weiter – ein Auge für Rechte Winkel solltest du auch besitzen (wenn keiner da ist, zeichne eine Höhe ein). Achte bitte unbedingt auf gleiche Maßeinheiten, ansonsten musst du sie noch umwandeln!

• Geht es um funktionale Zusammenhänge, dann stellt sich zuerst die Frage, welcher Funktionstyp vorliegt. Seid ihr z.B. gerade beim Thema „Quadratische Funktionen“ dann wird es um Parabeln gehen, also um einen kurvigen Verlauf. Versuche diese Kurve in ein Koordinatensystem zu zeichnen und schaue dir Schnittpunkte mit den Achsen, sowie den höchsten bzw. tiefsten Punkt an. Am besten hast du dir schon vorher klar gemacht, was diese Punkte im realen Leben bedeuten.

Falls du keinen Ansatz findest, denke daran, dass sich ein Problem meist in Teilprobleme zerlegen lässt. Stück für Stück geht es einfacher, du bekommst auch für die Herleitung Punkte und du behältst dabei die Übersicht!

• Auf deinem Blatt müssten sich jetzt Angaben darüber befinden, was gegeben und gesucht ist, eventuell eine Skizze, Tabelle oder Diagramm und vielleicht auch einige Formeln, die dir spontan in den Sinn gekommen sind und über die du nicht mehr nachdenken willst. Der Ansatz ist geschafft!

• Jetzt geht’s endlich ans Rechnen: Habe ich mir alles notiert, was ich brauche, setze ich die gegebenen Werte in die Gleichung(en) ein und berechne damit den oder die gesuchten Wert(e). Beachte dabei unbedingt die Klammer-Regeln (besonders die Minus-Klammer!) Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich und nötig. Damit ich den Überblick über Teilergebnisse behalte, markiere ich sie immer als solche.

• Am Ende der Rechnung überprüfe ich meine Lösung daraufhin, ob das Ergebnis Sinn macht und auch praktischen Wert hat. So können z.B. Seitenlängen oder Flächeninhalte nicht negativ sein. Beim Teilen einer Zahl durch eine größere Zahl ist das Ergebnis immer kleiner als eins. Und es gibt auch keine 2,5 Menschen – jedenfalls nicht im wirklichen Leben. Definitions- und Wertemenge beachtet? Intervalle?

• Zu Textaufgaben gehört immer ein Antwortsatz! Der wird gerne vergessen. Außerdem solltest du dich vor Abgabe einer schriftlichen Überprüfung fragen, ob du aus deinen Aufzeichnungen schlau werden würdest. Ist deine Vorgehensweise schlüssig? Hast du auch alles Wichtige aufgeschrieben? (Was du dir dabei gedacht hast, kann der Lehrer nicht wissen).

Tipp: Wird eine Zeichnung verlangt, dann solltest du dich schon vorher mit dem Zeichnen von Geraden und Kurven vertraut machen und das passende Werkzeug bereithalten. Probiere es am besten bereits vor einer schriftlichen Prüfung aus. HB-Bleistift, Spitzer, Geodreieck, einen vernünftigen Zirkel, sowie Taschenrechner (wenn erlaubt) sind absolutes Muss!

Und nun viel Spaß und Erfolg!