Schlagwort: Funktion

Extremwertaufgaben

Bei Extremwertaufgaben geht es um Optimierung. Man möchte z.B. wissen, bei welcher Menge der Gewinn am größten (maximal) ist oder die Kosten am niedrigsten (minimal) sind. Wer bereits den Ableitungsbegriff kennt und verschiedene Funktionstypen ableiten kann, wird bald den Sinn und Zweck des Ganzen erkennen. Mithilfe der Differenzialrechnung lassen sich nämlich Extremstellen bzw. Extrempunkte exakt und direkt berechnen. Das kommt […]

Gebrochenrationale Funktionen

Gebrochenrationale Funktionen sind Funktionen, die aus einer Zählerfunktion und einer Nennerfunktion bestehen:   Sie weisen gegenüber ganzrationalen Funktionen Besonderheiten auf, denn die Variable – hier x – steht bei echt gebrochenrationalen Funktionen (auch) im Nenner. Direkt zum Zahlenbeispiel 1. Definitionsbereich Da man durch Null nicht dividieren kann, ist eine gebrochenrationale Funktion an diesen Stellen nicht definiert: […]

Kurvendiskussion

Einen großen Teil der Oberstufe beschäftigt man sich mit Kurven. Viele Dinge unseres Lebens zeichnen sich durch einen kurvigen Verlauf aus. Die Abbildung zeigt z.B. zwei Kamelhöcker und den gekrümmten Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, der annähernd die Silhouette dieser Höcker beschreibt: Wie man unschwer erkennen kann, sitzt man zwischen den Höckern – […]

Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Ich habe mal versucht, den Prozess des Lösens von Gleichungen mit ganzrationalen Funktionen zum Zwecke der Nullstellen-Bestimmung – wie sie bei Kurvendiskussionen ständig vorkommen – als Entscheidungsbaum bzw. Flussdiagramm darzustellen. Die Wahl der geeigneten Verfahren ist also nicht ganz so einfach, wie man vielleicht glauben mag. Es sind einige Ja/Nein – Entscheidungen. Wen wundert es […]

Typen reeller Funktionen

Wenn man eine Funktion graphisch darstellt, erkennt man bereits an der Form, wie sich der Verlauf mit größer oder kleiner werdendem x verändert. Manche Graphen sind gerade, manche kurvig, achsen- oder punktsymmetrisch, nähern sich einer gedachten Gerade, ohne sie zu je berühren. Sie weisen mitunter Lücken auf oder machen Sprünge. Das Schaubild zeigt die Graphen […]

Die Umkehrfunktion

Bei einer Funktion wird jeder reellen Zahl x aus der Definitionsmenge genau eine reelle Zahl y aus der Wertemenge zugeordnet. Eine Funktion kann also an einer Stelle nicht verschiedene Funktionswerte haben! Bei der Umkehrfunktion sind die Rollen von x und y im Vergleich zur Ausgangsfunktion vertauscht. Daraus leitet sich ab, dass eine Funktion nur dann umkehrbar ist, […]

Anwendungsaufgaben Funktionen

Schüler bekommen meist dann Probleme, wenn es darum geht, das Erlernte auf eine reale Situation anzuwenden. Sie lernen, welche Funktionen es gibt, haben aber keinen blassen Schimmer, wozu diese gut sind. Viele Oberstufenschüler können auf Anhieb alle Ableitungen berechnen – aber warum man das macht, wissen sie nicht. Es ist schon ein bisschen traurig, dass […]

Quadratische Funktionen

Eine der wohl bekanntesten quadratischen Funktionen, stellt die Flächeninhaltsfunktion eines Quadrates dar. Sie ergibt sich aus der Multiplikation der Seitenlängen, die beim Quadrat gleich lang sind: Setzt man für die Variable x mögliche Seitenlängen ein, dann erhält man folgende Funktionswerte:   Seitenlänge x 0 1 2 3 4 Flächeninhalt A(x) 0 1 4 9 16 Die Menge […]

Was ist eine Funktion?

Das Thema Funktionen ist ein großer Bereich in der Mathematik. Es gibt u.a. lineare, quadratische, Potenz-, Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die man in der Regel bis zum Abitur kennenlernt. Doch gerade am Anfang verstehen viele Schüler nicht wirklich, was eine Funktion ist, bzw. wofür sie nützlich sein könnte. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Was […]

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