Was ist eine Funktion?

Das Thema Funktionen ist ein großer Bereich in der Mathematik. Es gibt u.a. lineare, quadratische, Potenz-, Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die man in der Regel bis zum Abitur kennenlernt. Doch gerade am Anfang verstehen viele Schüler nicht wirklich, was eine Funktion ist, bzw. wofür sie nützlich sein könnte.

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Was bedeutet das? Es geht dabei um Beziehung, sozusagen um Paarbildung. Wenn Du mit Freunden kegeln oder bowlen gehst, dann zählt man dort die Anzahl der umgeworfenen Kegel. Man notiert die Ergebnisse und ordnet sie den Würfen des jeweiligen Spielers zu. In der Regel macht man das in Form einer Tabelle. Jeder Wurf hat dabei immer genau einen Ausgang. Da Du beim übernächsten Wurf wieder “Alle Neune” schaffen könntest, kann sich aber ein bestimmtes Ergebnis wiederholen. Vielleicht sieht Deine Tabelle so aus:

Meine Würfe

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Anzahl der getroffenen Kegel

5

7

6

8

9

2

8

9

4

7

Wenn Du nun Deine persönliche Leistung etwas anschaulicher darstellen wolltest, könntest Du das in einem Diagramm:


Man erkennt anhand der Verbindungslinien der Zahlenfolge sehr gut, wann man am meisten und am wenigsten Kegel getroffen hat und auch, wie sich der Leistungsverlauf darstellt. Der Mathematiker könnte nun daraus Deine persönliche Leistungskurve ermitteln. Abgesehen von dem einen Aussetzer beim 6ten Wurf, entspricht er einer Parabel:
Diese Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Realistischer wäre allerdings, den Leistungsverlauf durch eine Polynomfunktion dritten Grades zu modellieren, da man davon ausgehen kann, dass man mit zunehmender Übung eher treffsicherer wird. In der Schule zeichnet man Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Auf der x-Achse trägt man die unabhängige Variable, auf der y-Achse die abhängige Variable ein. In diesem Fall ist die Anzahl der Treffer davon abhängig, wann man die Kugel auf die Bahn brachte.

Fortsetzung folgt!



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