Formelsammlung

Formelsammlung Analysis

Ableitungsregel	Funktion f(x)	Ableitungsfunktion f'(x)
Konstantenregel:	$c$	$0$
Potenzregel:	$x^n$	$n\cdot x^{n-1}$
Faktorregel:	$a\cdot u(x)$	$a \cdot u'(x)$
Summenregel:	$u(x)\pm v(x)$	$u'(x)\pm v'(x)$
Kettenregel:	$u(v(x))$	$u'(v(x))\cdot v'(x)$
Produktregel:	$u(x)\cdot v(x)$	$u'(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)$
Quotientenregel:	$\dfrac {u(x)}{v(x)}$	$\dfrac {u'(x)\cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}$

Tangenten-Zauberformel:	$t(x)=f'(a)\cdot(x-a)+f(a)$
Normalen-Zauberformel:	$n(x)=-\dfrac{1}{f'(a)}\cdot(x-a)+f(a)$

Summen:	Summenformeln:
$1^1+2^1+3^1+...+n^1$	$\dfrac{n\cdot (n+1)}{2}$
$1^2+2^2+3^2+...+n^2$	$\dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)}{6}$
$1^3+2^3+3^3+...+n^3$	$\dfrac{n^2\cdot (n+1)^2}{4}$
$1^4+2^4+3^4+...+n^4$	$\dfrac{n\cdot (n+1)\cdot(2n+1)\cdot(3n^2+3n-1)}{30}$

Man beachte, dass das unbestimmte Integral eigentlich unendlich viele Stammfunktionen F(x) + C hat.

Ableitungsfunktion f'(x)	Funktion f(x) = F'(x)	Stammfunktion F(x)
$0$	$c$	$cx$
$n\cdot x^{n-1}$	$x^n$	$\frac{1}{n+1} x^{n+1}$
$1$	$x=x^1$	$\frac{1}{2}x^2$
$a\cdot nx^{n-1}$	$a\cdot x^n$	$\frac{a}{n+1}x^{n+1}$
$\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac {1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$	$\sqrt{x}=x^{\frac {1}{2}}$	$\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$
$a^x \cdot ln\,a$	$a ^x$	$\frac{1}{ln\,a} \cdot a^x$
$e^x$	$e^x$	$e^x$
$b e^{bx}$	$e^{bx}$	$\frac{1}{b} e^{bx}$
$a \cdot b e^{bx}$	$a \cdot e^{bx}$	$a\cdot \frac{1}{b} e^{bx}=\frac{a}{b} e^{bx}$
$\frac{1}{x}$	$ln\,x$	$x \cdot ln\,x-x$
$-x^{-2}= -\frac{1}{x^2}$	$\frac{1}{x}=x^{-1}$	$ln\,x$

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Ableitungsfunktion f'(x)	Funktion f(x) = F'(x)	Stammfunktion F(x)
$cos\,x$	$sin\,x$	$-cos\,x$
$-sin\,x$	$cos\,x$	$sin\,x$
$\frac{1}{cos^2\,x}=1+tan^2\,x$	$tan\,x$	$-ln(\|cos\,x\|)$
$2 \cdot cos (2x)$	$sin (2x)$	$\frac{1}{2}(-cos (2x))$
$2 \cdot sin\,x \cdot cos\,x$	$sin^2\,x$	$\frac{1}{2}(x-sin\,x\cdot cos\,x)$

Falls jemand Fehler findet, Verbesserungsvorschläge machen möchte oder Ergänzungswünsche hat, der schreibe bitte an: info@mathemio.de