Kategorie: Klasse 5-10

Trigonometrische Funktionen zeichnen

Wer vor der Aufgabe steht, den Graphen einer Winkelfunktion zu zeichnen, kommt schnell mal ins Schwitzen, denn diese können sich hinsichtlich folgender Punkte unterscheiden: Amplitude Periode oder Frequenz (Kehrwert der Periode) Verschiebung in x-Richtung (Phasenverschiebung) Verschiebung in y-Richtung Die elementare Sinusfunktion: Die Sinuskurve Trigonometrische Funktionen sind periodisch, d.h. es treten in gleichen Abständen wiederkehrend dieselben Funktionswerte auf. […]

Flächeninhalt regelmäßiger Polygone am Beispiel eines regelmäßigen Achtecks

Will man eine Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Achtecks in Abhängigkeit von der Seitenlänge a herleiten, gibt es dafür mehrere Möglichkeiten. Man kann das regelmäßige Vieleck (Polygon) z.B. in bekannte Figuren zerlegen. Die Abbildung zeigt eine mögliche Aufteilung in zwei Trapeze und ein Rechteck – aber auch andere Aufteilungen sind denkbar und sinnvoll. Wer […]

Die Umkehrfunktion

Bei einer Funktion wird jeder reellen Zahl x aus der Definitionsmenge genau eine reelle Zahl y aus der Wertemenge zugeordnet. Eine Funktion kann also an einer Stelle nicht verschiedene Funktionswerte haben! Bei der Umkehrfunktion sind die Rollen von x und y im Vergleich zur Ausgangsfunktion vertauscht. Daraus leitet sich ab, dass eine Funktion nur dann umkehrbar ist, […]

Die Wurfparabel

Maximale Höhe einer Wurfparabel berechnen   Gegeben: Quadratische Funktion in Polynomform:      Gesucht: Maximale Höhe: Frage nach dem Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Parabel Lösungsansatz 1: Scheitelpunktform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung bestimmen, Scheitelpunkt ablesen Lösungsansatz 2: Maximum mit Hilfe der Ableitung berechnen (folgt) Ansatz mit Scheitelpunktform Grundwissen: Scheitelpunktform (SPF):  Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform […]

Anwendungsaufgaben Funktionen

Schüler bekommen meist dann Probleme, wenn es darum geht, das Erlernte auf eine reale Situation anzuwenden. Sie lernen, welche Funktionen es gibt, haben aber keinen blassen Schimmer, wozu diese gut sind. Viele Oberstufenschüler können auf Anhieb alle Ableitungen berechnen – aber warum man das macht, wissen sie nicht. Es ist schon ein bisschen traurig, dass […]

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen können ebenso wie quadratische Funktionen verschiedene Formen haben. Ein Beispiel für eine allgemeine quadratische Gleichung mit a ≠ 0 ist: Für den Fall, dass b = 0 erhält man reinquadratische Gleichungen der Form: r steht dabei für irgendeine Zahl. Wenn es um die Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion geht, ist r = 0. […]

Quadratische Funktionen

Eine der wohl bekanntesten quadratischen Funktionen, stellt die Flächeninhaltsfunktion eines Quadrates dar. Sie ergibt sich aus der Multiplikation der Seitenlängen, die beim Quadrat gleich lang sind: Setzt man für die Variable x mögliche Seitenlängen ein, dann erhält man folgende Funktionswerte:   Seitenlänge x 0 1 2 3 4 Flächeninhalt A(x) 0 1 4 9 16 Die Menge […]

Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Das Lösen von Gleichungen mit einer Variablen stellt in der Regel keine große Herausforderung dar. Kommt jedoch eine zweite hinzu, wird es komplizierter. Das liegt u.a. daran, dass man sowohl im Unterricht als auch in Mathebüchern verschiedenen Vorgehensweisen begegnet. Praxisbeispiel: Ein Softdrink und vier Döner kosten zusammen 16 €. Drei Softdrinks und zwei Döner kosten 13 […]

Praxisbeispiel: Fitnessstudio

Gerade junge Menschen halten die Wochenpreise einiger Fitnessstudios für besonders günstig. Die Preisgestaltung soll nicht nur die Vergleichbarkeit erschweren, sondern auch den Anschein erwecken, das Training würde fast nichts kosten. Außerdem scheinen die Macher damit zu rechnen, dass die Mehrheit ihrer potenziellen Mitglieder entweder nicht rechnen kann, oder es aus Bequemlichkeit lässt, was folgendes Beispiel zeigen soll. Ich habe mir […]

Was ist eine Funktion?

Das Thema Funktionen ist ein großer Bereich in der Mathematik. Es gibt u.a. lineare, quadratische, Potenz-, Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die man in der Regel bis zum Abitur kennenlernt. Doch gerade am Anfang verstehen viele Schüler nicht wirklich, was eine Funktion ist, bzw. wofür sie nützlich sein könnte. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Was […]

Praxisbeispiel: Kontoüberziehung

Die meisten Jugendlichen sind schon mit Beginn der Volljährigkeit im Besitz eines Führerscheins und eines eigenen Girokontos. Überall und jederzeit flüssig zu sein ist ebenso angesagt, wie Falschparken. Was würde Dich mehr ärgern? Wenn du ein Knöllchen von 15 € bekommen würdest oder wenn du wüsstest, dass Dich das Überziehen Deines Giros ebenso viel kostet? Prozent- und […]

Prozentrechnung

Nicht nur in der Schule, auch bei Einstellungstests wird immer wieder gerne Prozentrechnung abgefragt, weil es nützlich ist zu wissen, wie viel man bei Rabatten wirklich spart oder was das Leihen von Geld wirklich kostet. Bei der Prozentrechnung gibt es mehrere Wege zum Ziel. Die vier wichtigsten Methoden kannst du hier nachlesen. Mit einem Klick auf das Vorschaubild […]

Bruchrechnung

Selbst Oberstufenschüler scheitern immer wieder an den einfachen Regeln der Bruchrechnung. Der Taschenrechner hilft dann wenig, wenn man mit Variablen zu tun hat – wie z.B. bei der Ableitung von Funktionenscharen oder auch beim Lösen von Gleichungen. Daher legen Lehrer im Allgemeinen großen Wert darauf, dass sich Schüler mit Kürzen und Erweitern, sowie den Grundrechenarten […]

Rechnen mit negativen Zahlen

In der Grundschule rechnet man mit natürlichen Zahlen. Natürlich ist, dass eine Kuh eine ganze Kuh ist (denn es leben keine halben Kühe). Ein Ganzes ist also eine in sich geschlossene Einheit. So kannst du dir sicher spielend vorstellen was es bedeutet, wenn man von drei Bonbons eines isst. Dann bleiben noch zwei Bonbons übrig. Um den Rest zu […]

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