Gebrochenrationale Funktionen sind Funktionen, die aus einer Zählerfunktion und einer Nennerfunktion bestehen: Sie weisen gegenüber ganzrationalen Funktionen Besonderheiten auf, denn die Variable – hier x – steht bei echt gebrochenrationalen Funktionen (auch) im Nenner. Direkt zum Zahlenbeispiel 1. Definitionsbereich Da man durch Null nicht dividieren kann, ist eine gebrochenrationale Funktion an diesen Stellen nicht definiert: […]
Schlagwort: Kurvendiskussion
Vollständige Kurvendiskussion – Aufgabe wie in der Schule – am Beispiel einer ganzrationalen Funktion mit Erklärungen und weiterführenden Links.
Kurvendiskussion
Einen großen Teil der Oberstufe beschäftigt man sich mit Kurven. Viele Dinge unseres Lebens zeichnen sich durch einen kurvigen Verlauf aus. Die Abbildung zeigt z.B. zwei Kamelhöcker und den gekrümmten Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, der annähernd die Silhouette dieser Höcker beschreibt: Wie man unschwer erkennen kann, sitzt man zwischen den Höckern – […]
Zusammenhang Ableitungen
Wenn man sich ins Gedächtnis ruft, worum es bei der Ableitung geht – um Steigung einer imaginären Tangente und damit um die Steigung an einem bestimmten Punkt der Kurve – dann kann man sich damit gute Eselsbrücken bauen. Die Abbildung zeigt die Ausgangsfunktion mit ihrer ersten, zweiten und dritten Ableitung: Extremstellen Der Graph der ersten […]
Die Ableitung
Die Ableitung einer Funktion ist wiederum eine Funktion:
Das Tangentenproblem
Im Rahmen einer Funktionsanalyse bzw. Kurvendiskussion kommen zwei Arten von Geraden, die man in Verbindung mit dem Kreis kennengelernt hat, wieder ins Spiel: Die Sekante und die Tangente.